Sfogliando un vecchissimo numero di Elettronica Pratica ho trovato un
interessantissimo metodo di misura di induttanze e condensatori.
Come al solito sono coinvolti entrambi nella misura, quindi e'
necessario che uno dei due abbia un valore noto. In questa
descrizione considerero' che sia l'induttanza ad avere valore
incognito, ma il discorso rimane valido anche nel caso in cui sia il
valore della capacita' ad essere sconosciuto.
La tecnica richiede un generatore di segnale e un oscilloscopio.
Il generatore di segnale deve produrre un segnale sinusoidale ma deve
avere l'uscita disaccoppiata da un trasformatore. In alternativa
potrebbe andare bene un generatore che abbia un'alimentazione
flottante.
Costruiamo un circuito a ponte fatto in questo modo:
Tutti gli elementi del ponte: R1, R2 e C sono conosciuti e
misurabili, solo L e' incognita.
Alimentiamo il ponte col nostro generatore di segnale e ruotiamo il
trimmer R2 fino alla completa sparizione del segnale
sull'oscilloscopio; in queste condizioni il ponte e' perfettamente in
equilibrio.
Quando il ponte e' in equilibrio vale la relazione:
Ci tengo a precisare che il calcolo dimensionale torna perfettamente,
all'inizio anch'io ero scettico.
Bene, cerchiamo di dimostrare questa formula.
La tensione Vosc misurata dall'oscilloscopio vale:
Le tensioni nei punti V1 e V2 sono ricavabili dalla partizione realizzata dalle due meta' del ponte:
Sostituendo queste due nella prima si ottiene:
Visto che il ponte e' in equilibrio Vosc=0, si ottiene quindi l'uguaglianza magica:
Ora esplicitiamo le impedenze e otteniamo:
Svolgiamo i conti nel denominatore a destra
fino ad ottenere:
Ora vogliamo ottenere una formula per la L, quindi portiamo il denominatore di sinistra in alto a destra:
e poi svolgiamo i conti
Portiamo tutte le L a sinistra e raccogliamo:
ora svolgiamo i conti nella parentesi e semplifichiamo:
Per finire moltiplichiamo per l'inverso a destra dell'uguale e semplifichiamo
si ottiene la formula:
Ovviamente questa e' valida solo se il ponte e' in equilibrio.
L'articolo orginale propone come valori: R1=330ohm,
R2=1k.