Girovagando per il cyberspazio potrebbe capitare di imbattersi in un oggetto chiamato 3dof. Questa parola indica un giunto meccanico a 3 gradi di liberta'. Basta che il giunto presenti 3 gradi di liberta' per poter rientrare nella denominazione 3dof. Qualcuno avra' gia' notato che sotto questa denominazione potrebbero rietrare diverse centinaia di giunzioni e snodi meccanici, ma noi siamo interessati al piu' complicato di questi, quello fatto cosi'.
In internet si trova una discreta documentazione di questo coso, che tra l'altro sembra essere sempre la stessa scopiazzata di volta in volta; visto che su questo oggetto e' gia' stato scritto tutto quelo che serviva, io vi dicro' quello che manca, quello che nessuno vi dice.
L'oggetto nasce da un'idea abbastanza semplice: considerate un triangolo equilatero, sospeso per i 3 vertici in posizione orizzontale; se in qualche modo potessimo muovere ciascuno dei 3 vertici potremmo orientare il piano del triangolo in qualunque posizione nello spazio. Questo e' il concetto che sta alla base di questo snodo: ruotando i 3 dischi alla base del giunto si cambia l'orientamento del triangolo.
Fissiamo alcuni punto: primo tra tutto il punto di partenza: disponendo i 3 anelli a 120 gradi uno dall'altro si ottiene la posizione iniziale (almeno per me), ovvero il triangolo e' perfettamente orizzontale.
Onestamente non lo avrei mai detto, ma partendo dalla posizione iniziale e muovendo contemporaneamente 2 anelli, il braccetto del terzo rimane perfettamente fermo nello spazio; questo indica che il triangolo sta ruotando attorno alla vite del braccetto immobile.
Questo fatto sperimentale sara' la base di tutte le altre considerazioni: muovendo contemporanenamente due anelli si puo' inclinare il palo verticale (il versore del piano) su uno dei 3 piani che passano per il centro.
Consideriamo i due angoli che individuano la direzione del versore ortogonale al triangolo, si misuriamo dalla verticale come se fossero gli angoli del joystick.
Le componenti di questi due angoli possono essere scomposte lungo due qualsiasi dei 3 piani che si incrociano al centro, il terzo piano e' ridondante. Con un po' di calcoli si arriva a questa che e' solo una delle possibili soluzioni:
